Question

calcular no desenvolvimento de :
$(3x- \frac{1}{x}) ^{7} em x^{3}$

Answer 1

               n
Tp+1 = (     ) x^(n-p) .a^p
               p

               7
Tp+1 = (     ) (3x)^(7-p) .x^(-1)^p
               p

               7
Tp+1 = (      ).3^(7-p).x^(7-p).x^(-p)
               p  
 
               7
 Tp+1 = (    ).3^(7-p).x^(7-2p)
                p  
 
 Logo 7 - 2p = 3 => -2p = 3-7 => 2p = 4 => p = 2

               7
T2+1 = (     ).3^(7-2).x^(7-2.2)
               2

T3 = 7!/(2!.5!) . 3^5.x³
T3 = 7.6/2.243x³
T3 = 21 x 243 x³

T3 = 5103x³

Precisamos tomar cuidado quanto ao sinal. Como se trata de diferença de um binômio, os termos de ordem ímpar são positivos e os de ordem par são negativos. Como T3 ´e ordem ímpar, logo

T3 = 5103x³