Question

Como resolver essa questão? Qual a letra correta?

Answer 1

Ketlen,

Essa é uma questão clássica sobre função quadrática onde você utilizará conceitos relacionados ao gráfico da função. Vamos lá...

________________________  < Parede da Fábrica
      |                                 |
  x  |                                 |  x
      |_______________|
                     z

Bem, pelo enunciado, 100 metros de corda estarão distribuídos entre z, x e x. Traduzindo para uma igualdade, teremos:

$2x+z=100$  (1)

O enunciado pede a ÁREA MÁXIMA. Então, a princípio, se fossemos calcular a área desse setor retangular seria:

$S=x.z$   (2)           Bem, nada de anormal até aqui.

Agora, utilizando-se destas duas equações, primeiramente, teremos por (1) que:

$2x+z=100$

$z=100-2x$ (3)                

Pegando (3) e substituindo em (2), temos:

$S=x.z$

$S=x.(100-2x)$

$S=-2x^2+100x$

Nossa área agora está expressa em forma de uma função do segundo grau onde:

$S=f(x)=y=-2x^2+100x$       a=-2    b= 100   e   c=0

Sabemos que a função do segundo grau é expressa por uma parábola, onde o valor do 'a' determinará sua concavidade:

Se a>0   (concavidade para cima(∨), logo, a função assumirá um valor MÍNIMO)

Se a<0   (concavidade para baixo(∧), logo, a função assumirá um valor MÁXIMO)

De fato, no caso da nossa função a=-2, logo assumirá um valor MÁXIMO.

Agora, COMO É DEFINIDO O VALOR MÁXIMO DA FUNÇÃO?

O valor máximo de uma função é definido pelo seu VÉRTICE, que terá como coordenadas (Xv,Yv), sendo:

Yv=$\frac{-delta}{4a}$    quando      Xv=$\frac{-b}{2a}$

Usaremos o eixo Y, pois o valor máximo procurado está em função dele (S=f(x)=y=$-2x^2+100x$). Assim:

Yv=$\frac{-(b^2-4.a.c)}{4.a} =\frac{-(100^2-4.(-2).0)}{4.(-2)} =\frac{-10000}{-8}=1250$

A área máxima desse setor retangular será $1250m^2$

Espero ter ajudado,

See Ya!