1 — Usando a fórmula do termo geral de uma PA, determine:
a) o 15º termo da PA (6, 11, ...).
b) o 1º termo da PA em que r = −4 e a12 = −29.
c) o número de termos da PA, sabendo que o último termo é 78, r = 4 e a1 = 6.
d) a razão da PA, cujo primeiro termo é −3 e o quinto termo vale 17.
Respostas
Resposta:
a) 76
b) 15
c) 16
d) 5/4
Explicação passo-a-passo:
a) Pela fórmula da Pa: an = a1 + (n-1). r
Então: a1 = 6, 11-6 = 5, ou seja r = 5.
Vamos lá:
Substituindo na fórmula
an = a1 + (n-1) . r ... a15 = 6 + (15-1).5 ... a15 = 6 + 70
a15 = 76
b) Pela fórmula:
an = a1 + (n-1). r ... a12 = a1 + (12-1).(-4) ...
-29 = a1 + 11.(-4) ... -29 = a1 + -44 ... -29 + 44 = a1
... a1 = 15
c) Pela fórmula :
an = a1 + (n-1). r
78 = 6 + (n-1).4
78 = 6 + 4.n - 4
78 - 6 + 4 = 4.n
76 = 4.n ... O "4" está multiplicando o n, então
vamos passar ele para o outro lado (÷)
76/4 = n ... n = 19
Ou seja o número de termos é 19.
d) Pela fórmula:
an = a1 + (n-1). r
17 = -3 + (17-1).r
17 + 3 = (16).r
20 = 16. r
20/16 = r
Dividindo por 4 em cima e em baixo:
(20/4)/(16/4) = r
(5)/(4) = r
Ou seja a razão r = 5/4