Question

 As funções f(x)=3/2 + log10(x-1) e g(x) = k.2 (-x+1), com k um número real, se intersectam no ponto P = (2, 3/2). O valor de g(f(11)) é: *​

Answer 1

De acordo com os dados do enunciado e cálculos concluímos  que o valor de g (f ( 11 ) ) é:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ g(f(11)) = \dfrac{ 3 \:\sqrt{2} }{ 4 } } }$

As funções $\textstyle \sf \sf f(x) = \dfrac{3}{2} + \log_{10} \:( x - 1 )$ e $\textstyle \sf \sf g(x) = k \cdot 2^{-x+ 1 }$, com k um número real, se intersectam no ponto $\textstyle \sf \sf P \left( \:2, \: \frac{3}{2} \:\right )$. O valor de  $\textstyle \sf \sf g( f(11))$ é:

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf K = \:? \\ \\ \sf P \left( \:2, \: \dfrac{3}{2} \:\right ) \\ \\\sf g(f(11)) = \:? \end{cases} } }$

Solução:

As funções f(x) e g(x), se intersectam no ponto P, temos:

Primeiro vamos encontrar o valor de K.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ g(x) = k \cdot 2^{-x+ 1 } } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ g(2) = k \cdot 2^{-2+ 1 } } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{3}{2} = k \cdot 2^{- 1 } } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{3}{2} = k \cdot \left( \dfrac{1}{2} \right)^1 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{3}{2} = k \cdot \dfrac{1}{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{3}{ \backslash\!\!\!{ 2} } = \dfrac{k}{ \backslash\!\!\!{ 2} } } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf K = 3 }$

Determinar o valor de f( 11 ).

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ f(x) = \dfrac{3}{2} + \log_{10} \:( x - 1 ) } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ f(11) = \dfrac{3}{2} + \log_{10} \:( 11 - 1 ) } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ f(11) = \dfrac{3}{2} + \log_{10} \:( 10 ) } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ f(11) = \dfrac{3}{2} + 1 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ f(11) = \dfrac{3}{2} + \frac{2}{2} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf f(11) = \dfrac{5}{2} }$

Determinar o valor g( f( 11 ) ).

$\Large \displaystyle \mathsf{g(f(11)) = g(x) }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{g(f(11)) = k \cdot 2^{-x+ 1 } } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{g(f(11)) = 3 \cdot 2^{- (f(x))+ 1 } } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{g(f(11)) = 3 \cdot 2^{- (5/2)+ 1 } } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{g(f(11)) = 3 \cdot 2^{- 5/2 + 2/2 } } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{g(f(11)) = 3 \cdot 2^{- 3/2 } } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{g(f(11)) = 3 \cdot \left ( \dfrac{1}{2}\right )^{3/2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ g(f(11)) = 3 \cdot \sqrt[\sf 2 ]{ \sf \left( \dfrac{1}{2} \right)^3 } } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ g(f(11)) = 3 \cdot \sqrt{ \dfrac{1}{8} } } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ g(f(11)) = 3 \cdot \dfrac{ \sqrt{1} }{\sqrt{8} } } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ g(f(11)) = 3 \cdot \dfrac{ 1 }{\sqrt{4 \cdot 2} } } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ g(f(11)) = \dfrac{ 3 }{ \sqrt{4} \: \cdot \sqrt{2} } } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ g(f(11)) = \dfrac{ 3 }{ 2\: \cdot \sqrt{2} } \times \dfrac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{2} } } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ g(f(11)) = \dfrac{ 3 \cdot \sqrt{2} }{ 2\: \cdot \sqrt{4 } } } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ g(f(11)) = \dfrac{ 3 \cdot \sqrt{2} }{ 2\: \cdot 2} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \Large \displaystyle \text { \mathsf{ g(f(11)) = \dfrac{ 3 \:\sqrt{2} }{ 4 } } } }$

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