Numa competição automobilística, um carro se aproxima de uma curva em grande velocidade. O piloto, então, pisa o freio durante 4 s e consegue reduzir a velocidade do carro para 30 m/s. Durante a freada o carro percorre 160 m. Supondo que os freios imprimam ao carro uma aceleração retardadora constante, calcule a velocidade do carro no instante em que o piloto pisou o freio.
Respostas
Resposta:
os dados do problema sāo:
$v_f=30\,m/s\\x_f=160\, m\\t=4\,s$
Usando as equações do movimento retilíneo uniforme
\[\left\{\begin{matrix}x_f=v_1+\dfrac{a}{2}t^2\\v_f=v_1+at\end{matrix}\right.\]
ademais, como o carro freno a aceleração é negativa, assim as equações sao:
\[\left\{\begin{matrix}160=v_1(4)-\dfrac{a}{2}(4)^2\\30=v_1-a(4)\end{matrix}\right.\]
\[\left\{\begin{matrix}160=4v_1-8a\\30=v_1-4a\end{matrix}\right.\]
\[\left\{\begin{matrix}160=4(v_1-2a)\\ 30=v_1-4a\end{matrix}\right.\]
\[\left\{\begin{matrix}40=v_1-2a\\30=v_1-4a\end{matrix} \right.\]
multiplicando a primeira equação por -2 e sumando à segunda equação
\[(-2)40=(-2)v_1-(-2)2a,\quad 30=v_1-4a,\]
\[-80=-2v_1+4a,\quad 30=v_1-4a,\]
\[\underline{\begin{matrix}&-80&=&-2v_1+4a\\ +&30&=&v_1-4a\end{matrix}}\\ -50=-v_1\\50=v_1\]
então a velocidade inicial é $50\,m/s$.