Respostas
Resposta:Símbolo da Radiciação
Para indicar a radiciação usamos a seguinte notação:
negrito n enésima raiz de negrito x
Sendo,
n é o índice do radical. Indica quantas vezes o número que estamos procurando foi multiplicado por ele mesmo.
X é o radicando. Indica o resultado da multiplicação do número que estamos procurando por ele mesmo.
Propriedades da Radiciação
As propriedades da radiciação são muito úteis quando necessitamos simplificar radicais. Confira a seguir.
1ª propriedade:
reto n enésima raiz de reto a à potência de reto m fim da raiz espaço igual a espaço reto a à potência de tipográfico reto m sobre reto n fim do exponencial
Já que a radiciação é a operação inversa da potenciação, todo radical pode ser escrito na forma de potência.
Exemplo: quinta raiz de 4 ao cubo fim da raiz espaço igual a espaço 4 à potência de tipográfico 3 sobre 5 fim do exponencial
2ª propriedade:
reto n enésima raiz de reto a à potência de reto m fim da raiz espaço igual a espaço índice radical reto n. reto p de reto a à potência de reto m. reto p fim do exponencial fim da raiz espaço reto n enésima raiz de reto a à potência de reto m fim da raiz espaço igual a espaço índice radical reto n dividido por reto p de reto a à potência de reto m dividido por reto p fim do exponencial fim da raiz
Multiplicando-se ou dividindo-se índice e expoente pelo mesmo número, a raiz não se altera.
3ª propriedade:
reto n enésima raiz de reto a. reto n enésima raiz de reto b espaço igual a espaço reto n enésima raiz de reto a. reto b fim da raiz numerador reto n enésima raiz de reto a sobre denominador reto n enésima raiz de reto b fim da fração igual a espaço reto n enésima raiz de reto a sobre reto b fim da raiz vírgula espaço sendo espaço reto b espaço não igual 0
Na multiplicação ou divisão com radiciais de mesmo índice realiza-se a operação com os radicandos e mantém-se o índice do radical.
4ª propriedade:
abre parênteses reto n enésima raiz de reto a fecha parênteses à potência de reto m espaço igual a espaço reto n enésima raiz de reto a à potência de reto m fim da raiz
A potência da raiz pode ser transformada no expoente do radicando para que a raiz seja encontrada.
5ª propriedade:
reto n enésima raiz de reto m enésima raiz de reto a fim da raiz espaço igual a espaço índice radical reto n. reto m de reto a
A raiz de uma outra raiz pode ser calculada mantendo-se o radicando e multiplicando-se os índices.
Radiciação e Potenciação
A radiciação é a operação matemática inversa da potenciação. Desta forma, podemos encontrar o resultado de uma raiz buscando a potenciação, que tem como resultado a raiz proposta.
Observe: reto n enésima raiz de reto x espaço igual a espaço reto a espaço seta dupla para a esquerda e para a direita espaço reto a à potência de reto n espaço igual a espaço reto x
Note que se o radicando (x) é um número real e o índice (n) da raiz é um número natural, o resultado (a) é a raiz enésima de x se an = x.
Exemplos:
índice radical espaço em branco de 81 espaço igual a espaço 9 espaço, pois sabemos que 92 = 81
quarta raiz de 10 espaço 000 fim da raiz espaço igual a espaço 10, pois sabemos que 104 = 10 000
cúbica raiz de menos 8 fim da raiz igual a menos 2, pois sabemos que (–2)3 = –8
Saiba mais lendo o texto Potenciação e Radiciação.
Simplificação de Radicais
Muitas vezes não sabemos de forma direta o resultado da radiciação ou o resultado não é um número inteiro. Neste caso, podemos simplificar o radical.
Para fazer a simplificação devemos seguir os seguintes passos:
Fatorar o número em fatores primos.
Escrever o número na forma de potência.
Colocar a potência encontrada no radical e dividir por um mesmo número o índice do radical e o expoente da potência (propriedade da radiciação).
Exemplo:Calcule quinta raiz de 243
1º passo: transformar o número 243 em fatores primos
tabela linha com 2 4 3 linha com blank 8 1 linha com blank 2 7 linha com blank blank 9 linha com blank blank 3 linha com blank blank 1 fim da tabela em moldura direita fecha moldura tabela linha com 3 linha com 3 linha com 3 linha com 3 linha com 3 linha com blank fim da tabela
243 espaço igual a espaço 3 espaço reto x espaço 3 espaço reto x espaço 3 espaço reto x espaço 3 espaço reto x espaço 3 espaço igual a espaço 3 à potência de 5
2º passo: inserir o resultado, na forma de potência, dentro da raiz
quinta raiz de 243 espaço igual a espaço quinta raiz de 3 à potência de 5 fim da raiz
3º passo: simplificar o radical
Para simplificar, devemos dividir o índice e o expoente da potenciação por um mesmo número. Quando isso não for possível, significa que o resultado da raiz não é um número inteiro.
índice radical 5 espaço dois pontos espaço 5 de 3 à potência de 5 espaço dois pontos espaço 5 fim do exponencial fim da raiz, note que ao dividir o índice por 5 o resultado é igual a 1, desta forma cancelamos o radical.
Assim, quinta raiz de 243 espaço igual a espaço 3.
Explicação passo-a-passo: ta ai
ta melhor resposta pfv