Question

Sabendo que Log 2 = 0,30103; Log 3 = 0,47712; e aplicando as propriedade da multiplicação dos Logaritmos, o valor aproximado de Log 200 é: ​

Answer 1

$\large{ \boxed{ \boxed{ \sf log(200) = 2{,}30103 }} }$

Solução

A questão nos fornece dois logaritmos, porém vamos precisar apenas do logaritmo de 2.

$\large{ \sf log(2) = 0{,}30103}$

Além disso, lembre-se do logaritmo de 100 na base 10, assim, calculado:

$\large{ \sf log(100) = log( {10}^{2} ) = 2 \cdot \underbrace{ log(10) }_{1} =2 }$

Lembre-se também da seguinte propriedade dos logaritmos:

$\large{ \sf log(a \red{\cdot} b) = log(a) \red{ + } log(b) }$

De posse disso, podemos calcular o logaritmo na base 10 de 200:

$\large{ \boxed{ \begin{array}{} \sf log(200) \\ \\ \sf = log(2 \cdot100) \\ \\ \sf = log(2) + log(100) \\ \\ \sf = \underbrace{ log(2) }_{0{,}30103} + \overbrace{ log(100) }^{2} \\ \\ \sf =0{,}30103 + 2 \\ \\ \sf =2{,}30103 \end{array}}}$