Question

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Explique como se faz para ver se uma raiz é irracional ou irracional na decomposição de números primos?
*Eu consigo resolver, mas não consigo explicar!

Answer 1

Resposta:

Olá,

Auxilie todos a concluir que se houver primos com expoente ímpar na decomposição em fatores primos de um número, esse número terá raiz quadrada irracional.

Antes de partir para o cálculo de raízes não exatas propriamente dito, é necessário relembrar como calcular raízes de um modo geral e o que são raízes exatas e não exatas.

Calculando raízes

Calcular a raiz de um número resume-se a procurar por outro número que, multiplicado por ele mesmo determinada quantidade de vezes, tenha como resultado o número dado.

A representação de raízes é feita da seguinte maneira:

*n, chamado de índice, é o número de fatores da potência que gerou a, chamado de radicando, e L é o resultado, chamado de raiz.

Desse modo, L é um número que foi multiplicado por si mesmo n vezes e o resultado dessa multiplicação foi a.

L·L·L·L...L·L = a

Raízes exatas e não exatas

Dizemos que uma raiz é exata quando L é um número inteiro. São alguns exemplos de raízes exatas:

a) A raiz quadrada de 9, pois 3·3 = 9

b) A raiz cúbica de 8, pois 2·2·2 = 8

c) A raiz quarta de 16, pois 2·2·2·2 = 16

Entretanto, quando não é possível encontrar número inteiro que seja raiz de um número, então, essa raiz não é exata. Todas elas pertencem ao conjunto dos números irracionais e, por isso, todas elas são decimais infinitos. São alguns exemplos de raízes não exatas:

a) Raiz quadrada de 2

b) Raiz cúbica de 3

c) Raiz quarta de 5

Cálculo de raízes não exatas

Caso 1 – Radicando primo

Se o radicando pertence ao conjunto dos números primos, é preciso procurar por valores aproximados para sua raiz. Esse cálculo é feito procurando-se por raízes exatas próximas ao radicando e, posteriormente, aproximando a raiz do radicando tendo como base a raiz exata mais próxima.

Espero ter ajudado,

Bons estudos!