Question

Qual é o coeficiente do sexto termo do desenvolvimento do binômio (x-y)^8 ?

Answer 1

$\boxed{\left(a+b\right)^n=\sum\limits_{p=0}^{n}{\dbinom{n}{p}a^{n-p}b^p}}$

$\boxed{T_{p+1}=\dbinom{n}{p}a^{n-p}b^p}$

Temos o seguinte binômio:

$(x-y)^8$

$a=x,\ b=-y,\ n=8$

Seu termo geral é dado por:

$T_{p+1}=\dbinom{8}{p}x^{8-p}(-y)^p\ \therefore\ \boxed{T_{p+1}=(-1)^p\dbinom{8}{p}x^{8-p}y^p}$

Para o sexto termo de seu desenvolvimento, o valor de $p$ será:

$p+1=6\ \therefore\ \boxed{p=5}$

Assim:

$T_{5+1}=(-1)^5\dbinom{8}{5}x^{8-5}y^{5}\ \to\ T_6=(-1)\left(\dfrac{8!}{5!3!}\right)x^3y^5\ \to$

$T_6=(-1)(56)x^3y^5\ \therefore\ \boxed{T_6=-56x^3y^5}$

O coeficiente do sexto termo do binômio $(x-y)^8$ é $-56$.