5-Resulva os produtos notáveis:
a)(a + 2b)3
c)(2a - 1)3
U
Respostas
– Quadrado da diferença de dois termos
(a − b) 2 = (a − b) · (a − b) = a2 − ab − ba + b2 = a2 – 2ab + b2
(a – b) 2 = a2 – 2ab + b2Observação
As expressões a2 + 2ab + b2 (I) e a2 – 2ab + b2 (II) são chamadas trinômios quadrados perfeitos, pois apresentam dois termos quadrados perfeitos (a2 e b2) e o terceiro termo é o duplo produto das bases desses quadrados perfeitos precedido do sinal de + (em I) ou de – (em II).– Produto da soma pela diferença de dois termos
(a + b) · (a − b) = a2 – ab + ba − b2 = a2 − b2
(a + b) · (a − b) = a2 − – Produto da soma pela diferença de dois termos
(a + b) · (a − b) = a2 – ab + ba − b2 = a2 − b2
(a + b) · (a − b) = a2 − 4 – Cubo da soma de dois termos
(a + b) 2 = (a + b) · (a + b) 2 = (a + b) · ( a2 + 2ab + b2)
(a + b) 3 = a3 + 2a2 b + ab2 + a2 b + 2ab2 + b(a + b) 3 = a3 + 3a2 b + 3ab2 + b3
5 – Cubo da diferença de dois termos
(a − b) 3 = (a − b) · (a − b) 2 = (a − b) · (a2 − 2ab + b2)
(a − b) 3 = a3 – 2a2 b + ab2 – a2 b + 2ab2 – b3