Question

(Fameca-SP) Um disco luminoso com 5 cm de raio está a 60 cm de um espelho côncavo cujo raio de curvatura mede 80 cm. O eixo do disco coincide com o eixo óptico principal do espelho. Uma tela é colocada a certa distância, de tal maneira que se forma sobre ela uma imagem nítida do disco. A área da região iluminada sobre a tela é: a) 254,34 cm3 b) 12,56 cm3 c) 78,5 cm3 d) 314 cm3 e) n.d.a Preciso saber como se faz o calculo para chegar na resposta d.

Answer 1

Oi Débora!

A unidade de área é ao quadrado, e não ao cubo:

Primeiro acharemos o foco do espelho:

$R=2f\\ 80=2f\\ f=40cm$

Agora usando a equação de Gauss acharemos a distância da imagem ao espelho:

$\frac { 1 }{ f } =\frac { 1 }{ p } +\frac { 1 }{ p' } \\ \\ \frac { 1 }{ 40 } =\frac { 1 }{ 60 } +\frac { 1 }{ p' } \\ \\ p'=120cm$

Agora o tamanho do raio da imagem:

$y=\frac { p' }{ p } \\ \\ y=\frac { 120 }{ 60 } \\ \\ y=2\\ \\ \\ R_{ i }=2R_{ o }\\ R_{ i }=2*5\\ R_{ i }=10cm$

Com isso acharemos a área da região iluminada:

$A=\pi R^{ 2 }\\ A=3,14*(10)^{ 2 }\\ \boxed {A=314cm^{ 2 }}$