Question

Dada a parábola da equação $y = -x^2+4x+5$, qual o foco?

Answer 1

Foco de uma parábola:

• Uma parábola é o espaço de pontos tal que a distância a um ponto (o foco) equivale à distância a uma reta (a diretriz)

Equação geral da parábola:

• $\sf 4p\left(y-k\right)=\left(x-h\right)^2$ é a equação geral da parábola de eixo vertical, com vértice em  $\sf (h,h),$ e distância focal $\sf |p|$

$\sf Reescrever ~y=-x^2+4x+5~com~a~forma~da~equacao~geral~da~par\acute{a}bola$

$\sf \displaystyle 4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(y-9\right)=\left(x-2\right)^2\\\\\\\\\sf \left(h,\:k\right)=\left(2,\:9\right),\:p=-\frac{1}{4}$

• A parábola é simétrica ao redor do eixo y (ordenadas) e, portanto, o foco estabelece uma distância do centro (2, 9 ) ao longo do eixo y (ordenadas)

$\sf \left(2,\:9+p\right)\\\\\\\\\sf \left(2,\:9+\left(-\frac{1}{4}\right)\right)\\\\\\\\\sf Simplifique\\\\\\\\\boxed{\boxed{\sf S=\{ \left(2,\:\frac{35}{4}\right)\}}}$

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