Question

( UECE ) O valor da soma sen(x) + sen(x + π) + sen(x + 2π) + sen(x + 3π) + . . . . + sen(x + nπ), onde n é um número natural par e menor do que 100 é:


a)sen(x). b)cos(x). c) 0. d)1.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

$\sin (x+n\pi)=\sin(x) \quad n=0,2,4, \cdots,98 \quad \mbox{(50 termos)}\\\\\sin (x+n\pi)=-\sin(x) \quad n=1,3,5, \cdots,99 \quad \mbox{(50 termos)}\\\\\sum _{n=0}^{99} \sin(x+n\pi) =50\sin(x)-50\sin(x)=0$