Question

Qual a posição relativa entre as retas ( t ) x – 2y + 6 = 0 e ( v ) y = x/2 + 1?

a)paralelas coincidentes b) concorrentes

c) paralelas distintas d) perpendiculares

e) reversas​

Answer 1

Resposta:

Alternativa C)

Explicação passo-a-passo:

t: x - 2y + 6 = 0

v: y = x/2 + 1

são duas equações de reta, para compará-las, é necessária colocá-las no mesmo tipo de equação (t está na eq geral, v está na eq reduzida)

t: 2y = x + 6

t: y = (x + 6) /2

t: y = (1/2)x + 3

v: y = (1/2)x + 1

vemos que t e v possuem o mesmo a (os dois possuem a = 1/2), e como a determina o coeficiente angular da reta, temos que são retas paralelas, portanto, pode-se excluir B e D.

Como estamos lidando com o mesmo plano, pode-se excluir E) também

bastaria saber agora se as duas retas correspondem à mesma reta ou se são distintas, mas pode-se perceber que elas possuem valores diferentes de coeficiente linear (b), o que já determina que são retas diferentes.

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Se quiséssemos obter a distância entre essas duas retas, bastaria pegar um ponto qualquer de qualquer uma das retas e medir sua distância em relação à outra reta, com

d = |ax + by + c| / v(x² + y²)

sendo v = raiz quadrada de

usaria-se o x e o y de um ponto de uma reta, e os substituiria na equação geral da outra reta, e utilizaria-se o módulo do resultado para dividir pela raíz quadrada de x² + y²