Question

Um trenó, carregado de pinguins, pesando 80 N está em repouso sobre um plano inclinado de 20° em relação a horizontal.Entre o trenó e o plano inclinado, o coeficiente de atrito estático é de 0,25, e o coeficiente de atrito cinético é de 0,15. (a) Qual a intensidade mínima da força F, paralela ao pano, que poderá evitar que o trenó deslize para baixo do plano? (b)Qual a intensidade mínima de F para iniciar o movimento do trenó para cima do plano? (c)Qual o valor de F necessário para mover o trenó para cima do plano, com velocidade constante?

Answer 1

Primeiramente vamos aos dados fornecidos pelo exercício:

P =80 N

No plano inclinado, temos que decompor a força peso em x e em y:

Px = P * sen 20
Py = P * cos 20

μ est = 0,25
μ cin = 0,15


O Px será utilizado como força a ser somada ou subtraída na movimentação do bloco ao longo do plano inclinado. Já o Py é considerado no cálculo da força normal e consequentemente na Força de Atrito:

N =  Py
Fat = μ * N
Fat = μ * Py

Vamos agora responder as questões:


(a) Para que o trenó não deslize ao longo do plano inclinado, a força resultante deve ser NULA. Assim consideramos que a Força F mínima e a Força de atrito estático estão no mesmo sentido e contrárias à força peso em x:

Fr = Px - F - Fat
Fr = 0

Px = F +Fat
P * sen 20 = F + 80*cos 20 * μ est
27,4 = F  + 75,2* 0,25
F = 27,4 - 18,8
F = 8,6 N
 
(b) Para dar início ao movimento ladeira acima, F deve ser ligeiramente maior que o peso e o atrito. Podemos escrever a equação que em a força resultante é nula e F é igual a somatória da fat e da força peso em x:

F = Fat + PX
F = P * cos 20 * μ est + P * sen 20
F = 27,4 + 18,8
F = 46,2 N

(c) Com velocidade constante, teremos uma força resultante nula pois não há aceleração, porém agora consideramo o atrito dinâmico:

Fr = F - Fat - Px
Fr = 0
0 = F - Fat - Px
F = Fat + Px

F =  P * cos 20 * μ din + P * sen 20
F = 27,4 + 11,3 
F = 38,7 N