Question

Na figura a seguir ABCD é um paralelogramo com 124 cm² de área. Se P é um ponto qualquer no interior desse paralelogramo, calcule a soma das áreas dos dois triângulos sombreados de cinza na figura a seguir.

Porfavor, explique seu raciocinio 

Obrigado desde já

Answer 1

A área (Ap) do paralelogramo todo é igual ao produto de sua base (b) pela sua altura (h):
Ap = b × h
Então, como Ap = 124 cm²:
124 cm² = b × h

Note que se somarmos as áreas dos dois triângulos brancos (Ab) com os dois triângulos cinza (Ac), teremos a área do paralelogramo. Então:
Ap = Ab + Ac

Os dois triângulos brancos têm a mesma base do paralelogramo e se somarmos as alturas dos dois triângulos, ela será a mesma altura do paralelogramo. Então, como a área de um triângulo é igual ao produto da sua base pela altura dividido por 2, ficamos com:
Ab = (b × h) ÷ 2

Assim, a área dos dois triângulos brancos é a metade da área do paralelogramo:
Ab = Ap ÷ 2
Ab = 124 cm² ÷ 2
Ab = 62 cm²
Se subtrairmos da área do paralelogramo a área do triângulo branco, teremos a área do triângulo cinza:
Ac = Ap - Ab

Substituindo os valores de Ap (fornecido pelo enunciado) e Ab obtido acima:
Ac = 124 cm² - 62 cm²
Ac = 62 cm²

R.: A área do triângulo cinza (Ac) é igual a 62 cm²