Question

Um corpo de densidade 2g/cm³ e volume 100 cm3 é misturado com um corpo de densidade 4g/cm³ e volume 50 cm3. Qual a densidade da mistura?

Answer 1

Resposta:

Solução:

A densidade média da mistura será a razão entre a massa total e o volume total:

$\sf \displaystyle d = \dfrac{m_{total}}{V_{total}} \quad \Rightarrow \quad d = \dfrac{m_A + m_B}{V_{A} + V_B} \quad (l)$

Em que:

$\sf \displaystyle d_A = \dfrac{m_A }{V_A} \quad \Rightarrow \quad m_A = d_A \cdot V_A \quad (l\:l)$

$\sf \displaystyle d_B = \dfrac{m_B }{V_B} \quad\Rightarrow \quad m_B = d_B \cdot V_B \quad (l\:l\:l)$

Substituindo (II) e (III) em (I), vem:

$\boxed{ \sf \displaystyle d = \dfrac{d_A \cdot V_A + d_B \cdot V_B}{ V_A +V_B } }$

• No caso particular em que $\sf \textstyle V_A = V_B$, teremos:

$\sf \displaystyle d = \dfrac{d_A \cdot V + d_B \cdot V}{ V +V }$

$\sf \displaystyle d = \dfrac{(d_A + d_B) \cdot \diagup\!\!\!{ V}}{ 2\cdot \diagup\!\!\!{ V } }$

$\boxed{ \sf \displaystyle d = \dfrac{d_A + d_B }{ 2 } }$

A densidade do enunciado será :

$\sf \displaystyle d = \dfrac{d_A \cdot V_A + d_B \cdot V_B}{ V_A +V_B }$

$\sf \displaystyle d = \dfrac{2 \cdot 100 + 4 \cdot 50}{ 100 +50 }$

$\sf \displaystyle d = \dfrac{200+ 200}{ 150 }$

$\sf \displaystyle d = \dfrac{400}{ 150 }$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle d = 2,67 \; g/cm^3 }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Explicação: