Question

Sejam os conjuntos A = {x  Z/ 3 ≤ x < 5} e B = {x  Z/

x

2  4x  5 = 0}.

O número de elementos do conjunto A U B é igual a

a) 3 b) 4 c) 9 d) 8 e) 10​

Answer 1

Utilizand oconceitos de união de conjuntos e solução de equaçã ode segundo grau, vemos que esta união de elementos possui 4 elementos, letra B.

Explicação passo-a-passo:

Para entendermos esta questão vamos primeiramente reescrever cada um dos conjuntos dados em função dos seus elementos.

A:  {x ∈ Z/ 3 ≤ x < 5}

Este conjunto dada significa: Todos os elementos 'x' pertencentes ao inteiros, ou seja, somente números inteiros, que são maiores ou iguais a 3 e menores que 5.

Assim só temos para este conjunto os elementos:

A = { 3 , 4 }

B: {x ∈ Z/ x² - 4x - 5 = 0}

Neste caso o conjunto significa: Todos os elementos 'x' pertencentes ao inteiros, ou seja, somente números inteiros, que são soluções da equaçã ode segundo grau "x² - 4x - 5 = 0".

Então primeiramente temos que resolver esta equação de segundo grau, por meio da tecnica de soma e produto é mais simples:

x' + x'' = 4

x' . x'' = - 5

Ou seja, dois números que quando somados são iguais a 4 e quando multiplicados são iguais a -5, estes são:

x' = 5

x'' = - 1

Assim como ambos são números inteiros, nosso conjunto B é dado por:

B = { - 1 , 5 }

A U B

Por fim a união destes dois conjuntos é simplesmente juntar os elementos de um com do outro sem repetir elemento:

{ 3 , 4 } U { - 1 , 5 } = { - 1 , 3 , 4 , 5 }

Assim vemos que esta união de elementos possui 4 elementos, letra B.