João entrou na lanchonete BOG e pediu 3 hamburgueres, 1 suco de laranja e 2 cocadas, gastando R$21,50. Na mesa ao lado, algumas pessoas pediram 8 hamburgueres, 3 sucos de laranja e 5 cocadas, gastando R$ 57,00. Sabendo-se que o preço de um hamburguer, mais o de umm suco de laranja, mais o de uma cocada totaliza R$ 10,00, assim o preço de cada um desses itens em reais respectivamente, vale...
Respostas
Equação Inicial I: 3H+1S+2C=21,5
Equação Inicial II: 8H+3S+5C=57
Neste momento, precisamos "enxugar" as duas equações para deixarmos apenas duas incógnitas em cada uma a fim de que isolemos uma delas. Para isto, raciocinamos a partir do dado fornecido: 1H+1S+1C=10 ou, simplesmente, H+S+C=10. Isto nos leva a concluir que podemos retirar uma unidade de cada incógnita do primeiro membro da Equação I e, simultaneamente, retirar o valor 10 do segundo membro desta mesma equação. Neste procedimento, eliminamos temporariamente a variável S. Daí, teremos a nova equação:
Equação I: 2H+C=11,5
Utilizaremos o mesmo princípio para a Equação II, também eliminando S, mas para isto agora vamos retirar três unidades de cada incógnita de todos os dois membros. Daí, teremos a nova equação:
Equação II: 5H+2C=27
Montamos um sistema:
{ 2H+C=11,5
{ 5H+2C=27
Utilizando o método da adição, vamos multiplicar a primeira equação por -2 com a finalidade de achar o valor de H
{ -4H-2C=-23
{ 5H+2C=27
Resolvendo a soma, donde C vai zerar, teremos:
H=-23+27
H=4
Agora vamos substituir H na segunda equação do sistema:
5*4+2C=27
2C=27-20
C=3,5
Finalmente, para descobrir o valor de S, vamos pegar a Equação Inicial I:
3H+S+2C=21,5
Substituindo os valores agora conhecidos:
3*4+S+2*(3,5)=21,5
12+S+7=21,5
S=(21,5)-19
S=2,5
Portanto, o preço de cada um dos itens, em reais, tornou-se claramente expresso:
Hamburguer: 4,00; Suco: 2,50; Cocada: 3,50 (que totalizam 10,00)
É isso.
:)
O hambúrguer custa R$4,00, o suco de laranja custa R$2,50 e a cocada custa R$3,50.
Vamos considerar que:
- x é o preço de hambúrguer
- y é o preço de suco de laranja
- z é o preço de cocada.
De acordo com o enunciado, temos que 3 hambúrgueres, 1 suco de laranja e 2 cocadas custam R$21,50.
Além disso, temos que 8 hambúrgueres, 3 sucos de laranja e 5 cocadas custam R$57,00.
Por fim, temos que 1 hambúrguer, 1 suco de laranja e 1 cocada custam R$10,00.
Com essas informações, temos o seguinte sistema linear:
{3x + y + 2z = 21,5
{8x + 3y + 5z = 57
{x + y + z = 10.
Da primeira equação, podemos dizer que y = 21,5 - 3x - 2z.
Substituindo o valor de y na segunda equação:
8x + 3(21,5 - 3x - 2z) + 5z = 57
8x + 64,5 - 9x - 6z + 5z = 57
-x - z = -7,5
x + z = 7,5
x = 7,5 - z.
Consequentemente:
y = 21,5 - 3(7,5 - z) - 2z
y = 21,5 - 22,5 + 3z - 2z
y = z - 1.
Substituindo os valores de x e y na terceira equação:
7,5 - z + z - 1 + z = 10
6,5 + z = 10
z = 3,5.
Logo, os valores de x e y são:
x = 7,5 - 3,5
x = 4,0
e
y = 3,5 - 1
y = 2,5.
Para mais informações sobre sistema linear: https://brainly.com.br/tarefa/19598700
