(UEG 2016) A função f(x) que representa o gráfico a seguir, onde k é uma constante não nula, é dada por:
Respostas
Resposta: A
Explicação passo-a-passo:
Determinando a lei de formação da função para valores de x tal que:
0 ≤ x ≤ 2.
A reta para este intervalo é da forma y = ax, onde a será dado por a = (k-0)/(2-0) e y = kx/2.
A lei de formação função para 2 < x ≤ 5 será dada por y = k (constante).
Logo, a lei de formação da função será dada por:
f(x) = kx/2, se 0 ≤ x ≤ 2 e f(x) = k, se 2 < x ≤ 5
A função correspondente ao gráfico dado na questão é a descrita na alternativa a.
Analisando o gráfico
Podemos observar que o gráfico se comporta como duas funções de primeiro grau distintas, a reta do intervalo [0, 2] e a reta do intervalo [2, 5]. Vamos analisar o gráfico em cada um desses intervalos e, em seguida, juntar as informações.
Reta do intervalo [0,2]
O gráfico para os valores pertencentes ao intervalo [0,2] é uma reta, portanto será uma função de primeiro grau definida por uma lei de formação no modelo f(x) = ax + b.
Como o gráfico passa pelo ponto (0,0), podemos escrever:
0 + b = 0
b = 0
O gráfico também passa pelo ponto (2, k), portanto:
a*2 = k
a = k/2
A lei de formação da função nesse intervalo é k*x/2.
Reta do intervalo [2, 5]
O gráfico da função no intervalo [2,5] é uma reta horizontal e possui imagem sempre igual a k, portanto, tem equação f(x) = k.
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