Question

169 = 2x² + 14x + 49
-2x² + 14x = -169 +49

quando vc mudou o 14x de lado ele deveria ter ficado negativo.

Answer 1

2x² + 14 x + 49 = 169
2x² + 14x = 169 - 49
2x² + 14x = 120
2² + 14 - 120 = 0


Virou uma equação do segundo grau, aí você pode usar
Δ = b² - 4*a*c

Answer 2

169 = 2x² + 14x + 49
0 = 2x² + 14x + 49 - 169

0 = 2x² + 14x - 120  (trocar os lados)

Resp.: 
2x² + 14x - 120 = 0  (:2)

ou

Equação simplificada: 
x² + 7x - 60 = 0 
====================================
b)
Caso queira calcular as raízes:
x² + 7x - 60 = 0 

a = 1; b = 7; c = - 60

Δ = b² - 4ac
Δ = 7² - 4.1.(-60)
Δ = 49 + 240
Δ = 289

x = - b +/- √Δ       - 7 +/- √289
      -------------  = ----------------
           2a                   2.1

x = - 7 + 17
      ------------  = 10/2 = 5
             2

x = - 7 - 17
      ---------  = - 24/2 = - 12
           2

R.: x = 5 e x = - 12