Question

A soma dos 20 primeiros termo de um p.a finita é710. Se o primeiro termo dessa p.a é 7 . Calcule a décimo termo

Answer 1

Vamos lá:

$S_{n}=\frac{(a_{1}+a_{n})\cdot n}{2}\\ \\ 710=\frac{(7+a_{n})\cdot 20}{2}\\ \\ 710=(7+a_{n})\cdot 10\\ \\ 710=70+10a_{n}\\ \\ 10a_{n}=710-70\\ \\ a_{n}=\frac{640}{10}\\ \\ a_{n}=64\\ \\ ---------\\ \\ \text{raz\~{a}o:}\\ \\ a_{n}=a_{1}+(n-1)\cdot{r}\\ \\ 64=7+(20-1)\cdot r\\ \\ 64=7+19r\\ \\ 19r=64-7\\ \\ r=\frac{57}{19}\\ \\ r=3\\ \\ ---------\\ \\ \text{d\'{e}cimo primeiro termo:}\\ \\ a_{10}=7+(10-1)\cdot 3\\ \\ a_{10}=7+9\cdot 3\\ \\ a_{10}=7+27\\ \\ \boxed{a_{10}=34}$

Espero ter ajudado.