Question

Um estudo revelou que 70% dos estudantes de uma determinada universidade têm média abaixo de 7,5. Se para uma pesquisa de controle de excelência forem selecionados aleatoriamente três estudantes, qual é a probabilidade de se escolher: a) Nenhum estudante com média acima de 7,5? b) Três estudantes com média acima de 7,5? c) Pelo menos um estudante com média acima de 7,5? d) Exatamente um estudante com média abaixo de 7,5?

Answer 1

Boa noite!

Dados:
p = 70% = 0,7 (abaixo de 7,5)
q = 30% = 0,3 (acima de 7,5)

Fórmula:
$P(x=k)=\binom{n}{k}\;p^k\;q^{n-k}$

a)
Nenhum com média acima = todos com média abaixo :)
$P(x=3)=\binom{3}{3}\;0,7^3\;0,3^{3-3}\\ P(x=3)=0,7^3=0,343=34,3\%$

b)
Três com média acima = nenhum com média abaixo :)
$P(x=0)=\binom{3}{0}\;0,7^0\;0,3^{3-0}\\ P(x=0)=0,3^3=0,027=2,7\%$

c)
Pelo menos um com média acima de 7,5 = 1, 2 ou 3 com média acima = 
100% - p(nenhum com média acima)
100% - 34,3% = 65,7%

d)
Um estudante com média abaixo de 7,5
$P(x=1)=\binom{3}{1}\;0,7^1\;0,3^{3-1}\\ P(x=1)=\frac{3!}{1!(3-1)!}\;0,7\;0,3^2\\ P(x=1)=3\;0,7\;0,09=0,189=18,9\%$

Espero ter ajudado!