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1
y'=dy/dx
a)
dy/dx=y² ...y(1)=-1
∫ y^(-2) = ∫ dx
y^(-1)/(-1) =x + c
1/y =-x + c
1/1 = -1 +c ==> c=2
1/y =-x + 2
y(x)= 1/(2-x) é a resposta
b)
dy/dx=y²*x cos(x²) ...y(pi/2)=1
∫ (1/y²) * dy = ∫xcos(x²) dx
y⁻¹ /(-1) = ∫xcos(x²) dx
-1/y = ∫cos(x²) dx
____________________
∫cos(x²) dx
u=x² ==>du=2x dx
∫xcos(u) du/2x
(1/2) *∫cos(u) du = (1/2) * sen(u)
como u=x²
=(1/2) * sen(x²)+c
______________________
-1/y =(1/2) * sen(x²)+c
y(pi/2)=1
-1/1= (1/2) * sen (pi/2)²) + c
-1/1= (1/2) * 0+ c ==>c=-1
-1/y =(1/2) * sen(x²) - 1
1/y =(-1/2) * sen(x²) +1
y(x)= 1/[(-1/2) * sen(x²) +1]
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