Question

(FASM) Uma progressão aritmética crescente, de
razão inteira, tem 9 elementos, sendo 4 negativos e 5 positivos. Se o primeiro elemento dessa
progressão aritmética é igual a -15, o seu menor
elemento positivo é igual a
a:
a) 4.
b) 5.
c) 1.
d) 2.
e) 3.

Answer 1

Resposta:

$\textsf{letra C}$

Explicação passo-a-passo:

$\mathsf{a_4 = -15\:\%\: 4} \leftarrow \textsf{resto da divisao}$

$\mathsf{a_4 = -3}$

$\mathsf{a_4 = a_1 + 3r}$

$\mathsf{-3 = -15+ 3r}$

$\mathsf{3r = 12}$

$\mathsf{r = 4}$

$\mathsf{a_5 = a_4 + r}$

$\mathsf{a_5 = -3+ 4}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{a_5 = 1}}}$

Answer 2

Resposta:

resposta:      letra C

Explicação passo a passo:

Como a P.A. possui 9 termos, sendo 4 negativos e 5 positivos, cujo primeiro termo é -15, então:

Devemos encontrar o 4º termo, ou seja A4:

Para encontrar o 4 termo devemos dividir o 1º termo por 4, ou seja:

1ª      $A_{4} = \frac{A_{1} }{4} = \frac{-15}{ 4} = 3,75$

Como a razão é sempre inteira, então os seus termos também serão inteiros, o que significa que A4 = -3, portanto:

                     $A_{4} = -3$

Uma vez conhecendo o 4º termo e sabendo que podemos calcular P.A. pela fórmula:

2ª         $A_{n} = A_{1} + (n - 1).r$

Uma vez já conhecendo dois de seus termos, isto é, A1 e A4, então podemos calcular a razão da P.A.

Para isso podemos isolar o valor de "r" na 2ª equação, ou seja:

                   $r = \frac{A_{n} - A_{1} }{n - 1}$

Calculando a razão, na parte da P.A. entre [-15, -3], temos:

  $r = \frac{-3 - (-15)}{4 - 1} = \frac{-3 + 15}{3} = \frac{12}{3} = 4$

Portanto, a razão da P.A. é:

                       r = 4

Agora podemos encontrar podemos encontrar o primeiro termo da P.A. cujo valor é positivo.

Ora, se o 4ª termo negativo da referida P.A, é -3, então, o próximo termo, ou seja, o 5º termo é o primeiro termo positivo.

Calculando o 5º termo da referida P.A. utilizando a 2ª equação. Então:

 $A_{5} = -15 + (5 - 1).4 = -15 + 4.4 = -15 + 16 = 1$

Portanto, o quinto termo da P.A. é:

                        A5 = 1

Saiba mais sobre P.A. acessando:

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