Uma bola 800 mℓ de volume flutua na superfície de uma piscina com um quarto de seu volume
fora da água.
Dados: densidade da água: 1 g/cm3
; e aceleração da gravidade local g = 10 m/s².
Se uma criança afunda a bola, mantendo-a inteiramente imersa na água, qual a força (em newtons)
que essa criança exerce sobre a bola?
Respostas
Primeiramente, deve se fazer a análise de todas as forças atuando sobre a bola, na situação em que ela está com 1/4 do volume fora da água (ou seja, 3/4 do volume da bola está submerso, embaixo da água). Nesse caso, tem-se a força de empuxo para cima, e a força peso da bola para baixo. A bola estando em equilíbrio nessa situação:
Fempuxo = Fpeso
A força de empuxo é definida como o produto entre o volume submerso do corpo, a densidade do fluido em que o corpo se encontra, e a aceleração local da gravidade. Tem-se:
V (submerso) * densidade da água * g = massa da bola * g
Como o termo "g" está presente em ambos os lados da equação, podemos cortá-lo. Tem-se então:
V (submerso) * densidade da água = massa da bola
Como a única incógnita aqui é a massa da bola, podemos descobrir o valor apenas isolando o termo:
massa da bola = V (submerso) * densidade da água
A densidade da água é dada: 1 g/cm³ = 1 g/mL
m = 3/4 * 800 (mL) * 1 (g/mL)
m = 600 g (massa da bola)
Agora vamos para o momento em que a criança consegue afundar toda a bola aplicando uma determinada força F desconhecida. Nesse caso, temos novamente a força de empuxo da bola (para cima), a força peso da bola (para baixo) e a força que a criança imprime (para baixo). Tem-se então no balanço de forças:
F (criança) + Fpeso = Fempuxo
F (criança) = Fempuxo - Fpeso
F (criança) = (V (submerso) * densidade da água * g) - (massa da bola * g)
Como agora a bola está inteiramente submersa, o volume submerso é de 800 mL = 800 cm³:
F (criança) = (800 (mL) * 1 (g/mL) * 10 (m/s²)) - (600 (g) * 10 (m/s²))
F (criança) = 8000 (g*m/s²) - 6000 (g*m/s²)
F (criança) = 2000 (g*m/s²)
Já temos a resposta, mas a unidade (g.m/s²) não é usual. Dividindo o valor obtido por 1000 de forma que tenhamos a unidade em Kg.m/s², ou seja, Newton (N), teremos:
Resposta: F (criança exerce sobre a bola) = 2 N.