Question

URGENTE! DOU MELHOR RESPOSTA
CALCULE O VALOR DE X​

Answer 1

$\large \text { \boxed {\sf a) \ x = \dfrac{12}{5}} \qquad \boxed {\sf b) \ x = 8} \qquad \boxed {\sf c) \ x = 6} \qquad \boxed {\sf d) \ x = \dfrac{16}{5}} }$

• Os quatro triângulos são retângulos, portanto pode-se aplicar as Relações métricas no triângulo retângulo.
• Ao invés de simplesmente aplicar as fórmulas vou fazer um pequeno desenvolvimento específico para cada caso para aqueles que têm dificuldade em decorar as fórmulas.

Item A

• A área do triângulo é obtida calculando a metade do produto entre as medidas da base (b) e altura (h).

$\large \sf A = \dfrac{b \times h}{2}$

• Multiplicando-se ambos os membros por 2 obtêm-se o dobro da área.

2A = b × h

• Calcule o dobro da área de duas formas diferentes: considerando a hipotenusa como base (2A = 5⋅x) e depois rotacionando o triângulo e considerando um dos catetos como base (2A = 3⋅4).

2A = 5⋅x

2A = 3⋅4

Se 2A = 2A então 5x = 3⋅4

5x = 12 ⟹ Divida ambos os membros por 5.

$\large \text { \boxed {\sf x = \dfrac{12}{5}} }$

• Observe o triângulo retângulo no primeiro anexo. A altura (h) divide o triângulo maior em dois triângulos menores. Os três triângulos são semelhantes pois todos possuem um ângulo reto e compartilham outro ângulo; se em um par de triângulos dois ângulos são congruentes, então esse par de triângulos são semelhantes pelo caso AA (ângulo/ângulo). Em triângulos semelhantes, a razão entre seus lados correspondentes é constante.
• Aplique nos itens B e C a propriedade "A razão entre catetos é constante".

Item B

• Observe o segundo anexo.

$\large \sf \dfrac{x}{16} = \dfrac{4}{x}$

x² = 16 × 4

x² = 64

x = 8

Item C

• Observe o terceiro anexo.

$\large \sf \dfrac{x}{4} = \dfrac{9}{x}$

x² = 9 × 4

x² = 36

x = 6

Item D

• Observe no primeiro anexo a relação "O quadrado do cateto é igual ao produto de sua projeção pela hipotenusa".

c² = a⋅m

4² = 5⋅x

16 = 5⋅x

$\large \text { \boxed {\sf x = \dfrac{16}{5}} }$

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