Question

3. Em cada uma das propriedades da potenciação descreva o método utilizado para seu respectivo desenvolvimento.



a) Multiplicação de potências de mesma base: ________________________________________________

b) Divisão de potências de mesma base: ______________________________________________________

c) Potência de potência: ___________________________________________________________________

d) Multiplicação de bases diferente elevadas ao mesmo expoente: __________________________________

e) Divisão de bases diferente elevadas ao mesmo expoente: ________________

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Answer 1

Resposta:

A) SOMA OS EXPOENTES, MANTEM A BASE.

B) SUBTRAIA OS EXPOENTES, MANTEM A BASE.

C) MULTIPLIQUE OS EXPOENTES ENTRE SI, MANTEM A BASE.

D) MULTIPLIQUE A BASE, CONSERVE OS EXPOENTES

Answer 2

Resposta:

1ª propriedade – Multiplicação de potências de mesma base

Para simplificar a multiplicação de potências de mesma base, conserva-se a base e somam-se os expoentes.

an · am= an+m

Exemplo 1:

54· 5² = 5·5·5·5·5·5 = 56

Logo, temos que:

54· 5² = 54+2=56

Se necessário, é possível encontrar a potência de 56 realizando a multiplicação sucessiva de 5 por ele mesmo 6 vezes, porém, no uso da propriedade, o interesse é representar a multiplicação de duas ou mais potências como uma potência só.

Exemplo 2:

2³ · 25 · 22=23+5+2=210

2ª propriedade – Divisão de potências de mesma base

Na divisão de potências de mesma base, conservamos a base e subtraímos o expoente do numerador pelo expoente do denominador.

an : am= an - m

Exemplo 1:

Logo, temos que:

28 : 25 = 28-5 = 2³

Note que realizar a simplificação é bem mais prático do que resolver essas potências de forma separada e depois fazer a divisão. Como ressaltado anteriormente, a intenção das propriedades é simplificar e facilitar as contas com potências.

Exemplo 2:

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3ª propriedade – Potência de potência

Ao calcular a potência de uma potência, podemos conservar a base e multiplicar os expoentes.

(am)n=am · n

Exemplo 1:

(5³)² = (5 · 5 · 5)² = (5 · 5 · 5) · (5 · 5 · 5) = 56

Logo, temos que:

(5³)² =53 · 2 = 56

Assim como as duas propriedades anteriores, a aplicação dessa propriedade ajuda a realizar essa operação de forma mais rápida

 

Exemplo 2

 

(45)-3 = 45 · (-3) = 4-15

letra (D) Multiplicação de bases diferentes elevadas ao mesmo expoente:

Neste caso efetua-se o produto das bases elevadas ao respectivo expoente.

(a ∙ b)n = an ∙ bn

letra (E) – Divisão de bases diferentes elevadas ao mesmo expoente:

Neste caso efetua-se o quociente das bases elevadas ao respectivo expoente.

(a/b)n = an/bn , “b” diferente de zero