Question

qual número falta para completar o produto notável:
a) 9x^2 + 24x + ?
b) 49x^2 - 28x + ?

Answer 1

Produto Notável ---> O quadrado do 1° mais duas vezes o 1° multiplicado pelo 2° mais o quadrado do 2°.

Exemplo:
(a + b)² = a² + 2ab + b²

Se é o quadrado do 1° e duas vezes o ° pelo 2°, basta descobrir qual é o valor do 2° termo, o 1° saberemos que será √a² (exemplo). 


a) 9x^2 + 24x + ?
O 1° termo é 3x, pois √9x² = 3x.
O 2° encontraremos por:

2.a.b ---> 2.(3x).b = 24x ---> 6x b = 24x --->b = 24x / 6x ---> b = 4

Então o produto notável será:
(3x + 4)² ---> (3x + 4)(3x + 4) ---> 9x² + 12x + 12x + 16 ---> 9x² + 24x + 16

R.: O número que falta para completar é o n° 16.



b) 49x^2 - 28x + ?  (siga o exemplo acima)

1° termo = √49x² = 7x

2.a.b ---> 2.(7x).b = - 28x ---> 14x b = - 28x ---> b = - 28x / 14x ---> b = - 2

Produto Notável = (7x - 2)² ---> (7x - 2)(7x - 2) ---> 49x² - 14x - 14x + 4 --->
                                                                                  49x² - 28x + 4


R.: O número que falta é o n° 4.

Answer 2

Se falta um número, a expressão tem três termos
Tendo três termos e resultado de soma ou diferença elevada ao quadrado
Este produto notável responde a
             (a +/- b) = a^2 +/- 2ab + b^2

a)
       segundo termo positivo, corresponde a soma
       raiz quadrada do primeiro termo
                       = 3x
       terceiro termo
                       2(3x).p = 24x
                               p = 24x/6x
                               p = 4
                                                   FALTA O NÚMERO 16
                                                       (4^2 = 16)
         (3x + 4) = 9x^2 + 24x + 16

b)
       igual anterior,
               segundo termo negativo, corresponde a diferença

           raiz do primeiro
                   = 7x
              2(7x)q = - 28x  
                     q = - 28x/14x
                     q = - 2
                                        FALTA O NÚMERO É 4
                                                 (- 2)^2 = 4

         (7x - 2)^2 = 49x^2 - 28x + 4