Question

O retângulo, a seguir, corresponde a um terreno cujas dimensões são dadas em metros.

Sabe-se que a medida da área desse terreno é igual a 468 m².

Sobre a soma das medidas das dimensões (comprimento e largura) deste retângulo é um número

A) inferior a 34.

B) igual 34.

C) entre 34 e 38.

D) entre 38 e 45.

E) superior a 45.​

Answer 1

Resposta:

D)entre 38 e 45

Explicação passo-a-passo:

O retângulo em questão, possui dimensões, x+8 e 3x-4, logo sua área A é calculada pelo produto dessas dimensões: A=(x+8)(3x-4). Como sabemos que essa área é igual a 468 m², temos que (x+8)(3x-4)=468, e desenvolvendo essa equação teremos:

$3x^{2} -4x+24x-32=468$⇒$3x^{2} +20x-500=0$. Resolvendo a equação do 2° grau usando a Fórmula de bhaskara x = (-b ±$\sqrt{b^{2}-4ac }$)/2a, teremos:

x= (-20 ±$\sqrt{20^{2}-4*3*(-500) }$)/2*3⇒x= (-20 ±$\sqrt{6400 }$)/6⇒x= (-20 ±80)/6⇒

x'=(-20+80)/6=10 e x"=(-20-80)/6=-100/6, logo essa solução negativa não serve, pois teríamos dimensões negativas para o retângulo. Assim x=10 e substituindo teremos lados iguais a 18 e 26 e sua soma igual a 44.