Question

URGEEENTE, preciso do raciocínio e cálculos, pensei que era a letra "A" mas não é :(
O determinante da matriz [ 1 0 -1]é negativo,
                                          [ 0 x 0 ]
                                          [ x 0 -1]
para todo x real tal que:
a) x > 0
b) x > 1
c) x < 1
d) 0 < x < 1
e) x < 0 ou x > 1

Answer 1

Calculando o determinante:
det M = - x + x^2

Quero que det M < 0:
- x + x^2 < 0

A função x^2 - x tem concavidade para cima (a > 0), logo será negativa no intervalo entre as suas raízes.

Calculando as raízes:
x^2 - x = 0
x.(x - 1) = 0
x = 0 ou x = 1

Portanto, a determinante será negativa para 0 < x < 1
Alternativa D.