Question

ITEM 23

Observe a figura representada na malha

quadriculada a seguir.

A área da região sombreada em cinza é igual a

(A) 2 ∙ (30 − 2 )cm2

.

(B) 2 ∙ (31 − 2 )cm2

.

(C) 2 ∙ (32 − 2 )cm2

.

(D) 2 ∙ (31 − 4 )cm2

.

(E) 2 ∙ (32 − 4 )cm2

.​

Answer 1

A área da região sombreada é igual a 2 . (32 - 2π) cm², alternativa correta C).

Vejamos como resolver esse exercício. Estamos diante de um problema de cálculo de área.

O que precisamos perceber é que a área sombreada de cinza é igual a área de um retângulo menos a área de dois semi círculos e menos também a área de dois triângulos.

Precisaremos das fórmulas de cálculo de área:

• Retângulo: base . altura;
• Triângulo: (base . altura)/2
• Semi círculo: (π.r²)/2

Portanto, fazendo os cálculos temos que:

Área do retângulo: base . altura;

Área do retângulo: 8 cm . 10 cm;

Área do retângulo: 80 cm²

Área do triângulo: (8 cm . 2 cm)/2

Área do triângulo: 8 cm²

Área de 2 triângulos = 2 x 8 cm² = 16 cm²

Área do semi círculo: (π.r²)/2

Área do semi círculo: (π.(2cm)²)/2

Área do semi círculo: π.4cm²/2

Área do semi círculo: π.2cm²

Área de 2 semi círculos, ou de um círculo: π.4cm²

Portanto a área da figura é igual a : (80 - 16 - 4π) cm² =

= (64 - 4π) cm² =

(colocando o 2 que é um múltiplo em evidência, temos:)

= 2 . (32 - 2π) cm²

Sendo assim, a resposta correta é que a área da região sombreada é igual a 2 . (32 - 2π) cm², alternativa correta C).

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