Question

Simplifique:
(X+1)! / (X-1)! = 56

Matéria : Fatorial , Arranjo Simples e Permutação Simples

Ajuda por favor

Answer 1

Vamos lá.

Tem-se:

(x+1)! / (x-1)! = 56

Veja: vamos desenvolver, no numerador, (x+1)! até (x-1)! . Assim, ficaremos:

[(x+1)*x*(x-1)!]/(x-1)! = 56 ---- dividindo-se (x-1)! do numerador com (x-1)! do denominador, ficaremos apenas com:

(x+1)*x = 56 ---- efetuando o produto indicado, teremos:
x² + x = 56 ---- passando 56 para o 1º membro, teremos:
x² + x - 56 = 0 ----- aplicando Bháskara, encontram-se as raízes abaixo:

x' = - 8 <--- raiz descartada. Não há fatoriais de números negativos.
x'' = 7 <--- raíz válida.

Assim, tem-se que a resposta é:

x = 7 <---- Esta é a resposta.

Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.