2. (UFMA) Considere as seguintes afirmações:
I. Uma função é uma relação que associa a cada elemento do seu domínio um único elemento no seu contradomínio.
II. Toda relação é uma função.
III. Dada uma função sobrejetora, então seu contradomínio é diferente de sua imagem.
IV. Uma função será injetora se, e somente se, elementos distintos do domínio possuírem imagens distintas.
Assinale a alternativa correta:
a) I, II e III estão corretas.
b) I e II estão corretas.
c) III e I estão corretas.
d) II, III e IV estão corretas.
e) I e IV estão corretas.
Respostas
Resposta:
alternativa E apenas I e IV estão corretas
Explicação passo a passo:
I. Correta. Só pode ser considerada uma função se cada elemento do domínio estiver associado a um único elemento do contradomínio.
II. Incorreta. Nem toda relação pode ser considerada uma função. Por exemplo, uma relação que liga um elemento do domínio a dois ou mais elementos do contradomínio não pode ser considerada uma função.
III. Incorreta. A definição de uma função sobrejetora é exatamente o contrário do que foi dito nessa afirmativa. Uma função sobrejetora ocorre quando a imagem é igual ao contradomínio.
IV. Correta. Realmente uma função só é injetora quando cada elemento do domínio possui uma imagem distinta no contradomínio
As alternativas corretas são 1 e 4 - letra e).
Vamos aos dados/resoluções:
Função F: A > B, por exemplo, é uma relação / correspondência que a cada elemento A irá associar um único elemento de B.
PS: As funções em si servem para descrever o "mundo real" em termos matemáticos.
Dessa forma, verificando cada alternativa, encontraremos:
I - Está correta porque só é possível considerar uma função se cada elemento do domínio em si estiver associado a um único elemento do contradomínio.
II - Está incorreta porque não é pelo fato de que existe uma relação que necessariamente será uma função.
III - Está incorreta porque quando falamos sobre a definição de uma função sobrejetora, se torna exatamente o contrário do que foi dito. E isso acontece porque a função sobrejetora se desenvolve quando a imagem é igual ao contradomínimo.
IV - Está correta porque uma função consegue apenas ter vertente injetora quando cada elemento do domínio possui uma imagem distinta no contradomínio.
Para saber mais sobre:
brainly.com.br/tarefa/6230179
Espero ter ajudado nos estudos, bebam água :)
