Para produzir colares feitos com açaí, uma artesã teve uma despesa de R$24,00 na aquisição da matéria prima. Sabendo que o preço do custo por unidade produzida é de R$2,00 e que a artesã pretende vender cada colar por R$5,00, análise às afirmativas abaixo:
I. A lei da matemática que permite calcular a receita bruta R, a ser obtida com a venda desses colares, em função da quantidade X de unidades , é R(X)= 5,00x
II. A lei matemática que permite o custo total C decorrente dessa produção, em função da quantidade X de colares produzidos é C(X)= 24+2x
III. A venda desses produtos só dará lucro se a quantidade de colares vendidos for superior a 8
A) todas estão corretas
B) todas estão falsas
C) somente as afirmativas II e III são falsas
D) somente as afirmativas II e III são verdadeiras
E) somente a afirmativa I é verdadeira
Respostas
II ) Verdadeira. Ela gastou os 24 reais com a matéria-prima e gastará mais 2 reais por unidade produzida. Assim, a função será C(x) = 24 + 2x
III ) Verdadeira. O lucro pode ser calculado por:
L(x) = R(x) - C(x)
L(x) = 5x - (24+2x)
L(x) = 3x - 24
Só haverá lucro quando a função lucro for maior que zero:
3x - 24 > 0
3x > 24
x > 8
Resposta letra A.
Considerando a produção de colares dessa artesã, podemos afirmar que todas as afirmativas estão corretas (Alternativa A).
Para realizar essa atividade, precisamos observar se as proposições estão corretas ou incorretas, uma a uma:
- I. A lei da matemática que permite calcular a receita bruta R, a ser obtida com a venda desses colares, em função da quantidade x de unidades, é R(x) = 5,00x.
Verdadeiro, a lei matemática R(x)= 5,00x, considerando x a quantidade de peças vendidas e 5,00 o valor obtido com a venda de cada colar, permite calcular a receita bruta da venda desses colares.
- II. A lei matemática que permite calcular o custo total C decorrente dessa produção, em função da quantidade x de colares produzidos, é C(x) = 24 + 2x.
Verdadeiro, a lei matemática apresentada permite calcular o custo total da produção em função da quantidade produzida, uma vez que 24 reflete o gasto para aquisição da matéria prima e 2 se refere ao custo de produção de cada unidade (x).
- III. A venda desses produtos só dará lucro se a quantidade de colares vendidos for superior a 8.
Verdadeiro. Note que o lucro pode ser obtido por meio da subtração da receita bruta pelos custos. Logo, calcularemos o lucro caso a quantidade de colares seja igual a, respectivamente, 7, 8 e 9:
- Quantidade de colares igual a 7 - número inferior a 8:
L(x) = R(x) - C(x)
L(x) = 5x - 24 + 2x
L(x) = 3x - 24
L(x) = 3 . 7 - 24
L(x) = 14 - 24
L(x) = - 10
- Quantidade de colares igual a 8:
L(x) = R(x) - C(x)
L(x) = 5x - 24 + 2x
L(x) = 3x - 24
L(x) = 3 . 8 - 24
L(x) = 24 - 24
L(x) = 0
- Quantidade de colares igual a 9 - número superior a 8:
L(x) = R(x) - C(x)
L(x) = 5x - 24 + 2x
L(x) = 3x - 24
L(x) = 3 . 9 - 24
L(x) = 27 - 24
L(x) = 3
Sendo assim, todas as afirmativas estão corretas (Alternativa A).
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