Question

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Dada a figura calcule quantos graus mede y sabendo que O e o centro da circunferência .

Answer 1

O ângulo y é um ângulo inscrito na circunferência. Seu vértice é B e a corda (ou arco) é DC.
Todo ângulo inscrito mede a metade do ângulo central correspondente.
O ângulo central que corresponde ao ângulo inscrito DBC (y) é o ângulo DOC.
Então, se obtivermos a medida do ângulo DOC, obteremos a medida do ângulo y:
y = ∡ DOC ÷ 2 [1]

Primeiro, vamos considerar o triângulo OPE. Nele, temos:
- ∡ EOP = 180º - 68º = 112º
- ∡ OPE = 12º
- ∡ OEP = 180º - 112º - 12º = 56º

Agora, o triângulo ODE:
- é isósceles, pois OE = OE = raio
- então, os ângulos da base são iguais e:
- ∡ OED = ∡ ODE = 56º

Finalmente, o triângulo ODP:
- ∡ ODP = 180º - 56º = 124º
- ∡ OPD = 12º
- ∡ DOC = 180º - 124º - 12º = 44º

Substituindo em [1] o valor do ∡ DOC:

y = 44º ÷ 2

y = 22º