Question

Calcule a derivada da seguinte função:
y=2^[3x—2]

Answer 1

Derivada.

y = 2^(3x-2)

Vamos primeiro organizar a função para facilitar a derivada.

y= 2^(3x) / 2² como 2³ = 8 , logo:

y =  8^x / 4
y = 2^x

Agora ficou fácil né?
Basta aplicar ln em ambos os lados da igualdade, logo :

lny = ln(2^x)

Utilizando-se das propriedades dos logaritmos podemos escrever :

ln(y) = x.ln(2)

derivando, implicitamente e utilizando regra da cadeia:

(1/y) . y' = (x)'. ln(2)  + ln(2)'.x

(1/y).y' = ln(2)

y' = y.ln(2),  mas y= 2^x, logo:

y'= (2^x).ln(2)