Question

Uma forte chuva começa a cair na faculdade formando uma goteira no teto de uma das salas de aula. Uma primeira gota cai a 30 segundos depois cai uma segunda gota. A chuva se intensifica de tal forma que a terceira gota cai a 15 segundos após a queda da segunda gota. Assim, o intervalo de tempo entre as quedas de duas gotas consecutivas reduz-se a metade na medida em que a chuva piora. Se a situação assim se mantiver, em quanto tempo, aproximadamente, desde a queda da primeira gota, a goteira se transformará em um fio contínuo de água?

Answer 1

O exercício induz à montagem de uma P.G. de razão 1/2 :

PG ( 30,15,15/2,15/4...)

O fio continuo de água será formado quando o tempo entre uma gota e outra tender a zero:

$T = \frac{ a_{1} }{1-q} \ \textless \ \ \textgreater \ T = \frac{30}{1- \frac{1}{2} } \ \textless \ \ \textgreater \ T = \frac{30}{ \frac{1}{2} } =60s$

Portanto depois de 60 segundos a goteira se transformará em um fio contínuo de água.

Answer 2

A goteira se transformará em um fio contínuo de água em 60 segundos.

Esta questão está relacionada com progressão geométrica. A progressão geométrica é uma sequência de números com uma razão multiplicada a cada termo. Desse modo, a razão entre dois termos consecutivos é sempre a mesma. Essa diferença é conhecida como razão.

Nesse caso, devemos aplicar a fórmula da soma de termos de uma progressão geométrica infinita. Isso ocorre pois queremos que os termos tendam a zero. Para isso, a razão deverá ser multiplicada uma quantidade de vezes que tende ao infinito, pois cada vez vamos reduzir o valor pela metade.

Portanto, o tempo necessário para formar um fio contínuo de água será:

$S=\frac{30}{1-\frac{1}{2}}=60 \ segundos$

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