Question

Calcule o número de termos da PA (6, 9, ..., 48).​

Answer 1

Olá, bom dia.

Para resolvermos esta questão, devemos lembrar de algumas propriedades estudadas sobre progressões aritméticas.

Devemos determinar o número de termos da seguinte progressão aritmética: $\{6,\,9,\,\cdots,48\}$.

Para isso, utilizaremos a Fórmula do termo geral de uma progressão aritmética: dados o primeiro e enésimo termo, $a_1$ e $a_n$, de uma progressão de razão $r$, isto é, a diferença constante entre dois termos consecutivos, a posição deste enésimo termo pode ser calculada pela fórmula $a_n=a_1+(n-1)\cdot r$.

Então, facilmente podemos ver que $a_1=6$ e $a_n=48$. Precisamos ainda calcular a razão desta progressão.

Fazendo $r=a_2-a_1$, utilizando $a_2=9$ e $a_1=6$, temos:

$r=9-6\\\\\\ r=3$

Substituindo estes elementos na fórmula do termo geral, temos:

$48=6+(n-1)\cdot3$

Subtraia $6$ em ambos os lados da igualdade

$3\cdot(n-1)=42$

Divida ambos os lados da igualdade por um fator $3$

$n-1=14$

Some $1$ em ambos os lados da igualdade

$n=15$

Dessa forma, conclui-se que o número de termos desta progressão aritmética é igual a $\bold{15}~~\checkmark$.