ENEM - 2013 Nos últimos anos, a televisão tem passado por uma verdadeira revolução, em termos de qualidade de imagem, som e interatividade com o telespectador. Essa transformação se deve à conversão do sinal analógico para o sinal digital. Entretanto, muitas cidades ainda não contam com essa nova tecnologia. Buscando levar esses benefícios a três cidades, uma emissora de televisão pretende construir uma nova torre de transmissão, que envie sinal às antenas A, B e C, já existentes nessas cidades. As localizações das antenas estão representadas no plano cartesiano:
Respostas
Resposta: Vamos lá
Explicação passo-a-passo: ENEM 2013 QUESTÃO 175
Nos últimos anos, a televisão tem passado por uma verdadeira revolução, em termos de qualidade de imagem, som e interatividade com o telespectador. Essa transformação se deve à conversão do sinal analógico para o sinal digital. Entretanto, muitas cidades ainda não contam com essa nova tecnologia. Buscando levar esses benefícios a três cidades, uma emissora de televisão pretende construir uma nova torre de transmissão, que envie sinal às antenas A, B e C, já existentes nessas cidades. As localizações das antenas estão representadas no plano cartesiano:
Figura (Foto: Reprodução)
(Foto: Reprodução)
A torre deve estar situada em um local equidistante das
três antenas.
O local adequado para a construção dessa torre corresponde ao ponto de coordenadas
A
(65;35).
B
(53;30).
C
(45;35).
D
(50;20).
E
(50;30).
resolução
A torre deve ser construída em um ponto equidistante (P) simultaneamente aos pontos A (30,20), B(70,20) e C(60,50). Os pontos equidistantes de A e B pertencem à mediatriz do segmento AB. A mediatriz passa pela coordenada x = 30+702 = 50. Como o ponto C também deve ser equidistante aos pontos A e B, faz-se dPA= dPC. A distância entre pontos pode ser calculada através da relação d= (∆x)2+(∆y)−−−−−−−−−−√2. Assim (50−30)2+(yP−20)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√2 = (50−60)2+(yP−50)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√2. Elevando ambos os lados ao quadrado, tem-se que:
202+(yP−20)2 = (-10)2 + (yP−50)2
400 + y2P – 40yP + 400 = 100+ y2P – 100yP + 2500
60yP = 1800
yP = 30.
RESPOSTA CORRETA:
E
(50;30).
Resposta:
E) (50;30)
Explicação passo-a-passo:
Considerando T ( xt, yt), o ponto onde será construído a nova torre equidistante aos pontos A (30,20), B (70,20) e C (60,50)
A coordenada xt, passa pela mediatriz do segmento de reta formado pelos pontos AB, assim:
xt = (30+70)/2 = 50.
A coordenada yt é equidistante aos pontos A e C:
O ponto onde a torre deve ser construída possui as coordenadas (50;30)