5-Qual é o sexto termo da PG (1, 5, 25, …)?
a)2325
b)3125
c)3786
d)4555
e)5255
6-Qual o quinto termo de uma PG em que o primeiro termo é 4 e a razão é 4?
a)868
b)986
c)1010
d)1024
e)1048
Respostas
Resposta: Olá UwU
Explicação passo-a-passo: Uma progressão geométrica (PG) é uma sequência numérica onde cada termo é igual ao produto de seu antecessor com uma constante, chamada razão da PG. Em outras palavras, a diferença entre dois termos quaisquer e consecutivos de uma PG é uma constante.
Exemplo de progressão geométrica:
(1, 3, 9, 27, 81, …)
Cada termo dessa PG, exceto o primeiro, é resultado de um produto de seu antecessor por 3, pois 3 = 3·1, 9 = 3·3 e assim por diante.
A razão de uma PG é representada pela letra “q”. E seus elementos são representados por uma letra minúscula seguida de um número que indica a posição do número. Por exemplo, na PG acima, o termo a1 é o primeiro termo e é igual a 1. O termo a4 é o quarto termo e é igual a 27. Dessa forma, é costume indicar o enésimo termo de uma PG por an.
Fazendo uso da definição de PG, podemos escrever o enésimo termo como um produto de seu antecessor an – 1 pela razão. Assim, a definição das progressões geométricas também pode ser dada da seguinte maneira:
Veja também: Soma dos termos de uma progressão aritmética
Termo geral da PG
O termo geral de uma PG é uma expressão que pode ser usada para encontrar um termo qualquer de uma progressão geométrica. Esse termo também é expresso por an e a expressão/fórmula utilizada para determiná-lo é:
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Onde:
n é o índice do termo que queremos determinar, ou seja, está ligado à posição desse termo na PG;
a1 é o primeiro termo da progressão geométrica e
q é sua razão.
Por exemplo, para determinar o décimo termo da PG (1, 2, 4, 8, 16, …), podemos fazer:
an = a1·qn – 1
a10 = 1·210 – 1
Pois a1 = 1, q = 2 e n = 10. Prosseguindo nos cálculos:
a10 = 1·29
a10 = 29
a10 = 512
Soma dos termos de uma PG
Existem duas possibilidades para o cálculo da soma dos termos de uma PG. Ela pode ser finita ou o problema pode exigir a soma de uma quantidade finita de termos de uma PG infinita. Em ambos os casos, usamos a fórmula:
Se for necessário encontrar a soma dos termos de uma PG infinita, a fórmula a ser utilizada é:
Por fim, é possível encontrar o produto dos termos de uma PG finita. A fórmula usada para esse cálculo é: