Question

calcular os valores de x para existam logaritmos log(2x-1)√2

Answer 1

Pela condição de existência do log, (2x - 1) deve ser positivo, ou seja, maior que zero. Então:
2x - 1 > 0
2x > 1
x > 1/2

EDIT: Agora eu entendi que 2x - 1 é a base do logaritmo.
Logo, temos a condição adicional que a base não pode ser 1.

2x - 1 diferente de 1
Então x deve ser diferente de 1