Question

Ainda não entendi... a regra para equações biquadradas é: se tem x^4, coloca y^2 no lugar; se tem x^2, coloca y no lugar.

Não entendi por que nessa equação colocaram o ⁴√2x-4 = y e 2x-4 = y². Não seria o contrário? Por favor alguém pra me justificar ou explicar? Obrigada!

Answer 1

Ainda não entendi... a regra para equações biquadradas é: se tem x^4, coloca y^2 no lugar; se tem x^2, coloca y no lugar
. _____             _____ 
√2x - 4   -   3⁴√2x - 4 = - 2   faremos ARIFICIO 
                                           para ( no LUGAR de)
                                          
                                             _____
                                          ⁴√2x - 4 = y  (tirou (²) do (⁴))
                        
                                             _____ 
                                           √2x - 4 = y²   (passou PARA (y) e ficou (y²))
  _____             _____ 
√2x - 4   -   3⁴√2x - 4 =   - 2
    
     y²       -        3y      = - 2
 
 y² - 3y = - 2  igualar a ZERO
 y² - 3y + 2 = 0    equação do 2º grau
 
 y² - 3y + 2 = 0
a = 1
b = - 3
c = 2
Δ = b² - 4ac
Δ = (-3)² - 4(1)(2)
Δ = + 9 - 8 
Δ =1 ----------------------------> √Δ = 1     porque √1   = 1
se
Δ > 0(DUAS raízes diferentes)
(baskara)
         - b + - √Δ
y = -----------------
                2a

y' = - (-3) - √1/2(1) 
y' = + 3 - 1/2
y' = 2/2
y' = 1
e
y" = -(-3) + √1/2(1)
y" = + 3 + 1/2
y" = 4/2
y" = 2
                             
 
 VOLTANDO no ARTIFICIO
 para
y' = 1
        
y = ⁴√2x - 4    
                                            
1 = ⁴√2x - 4      temos que ELIMINA a  (⁴√)
1⁴ = 2x - 4
1x1x1x1 = 2x - 4
1 = 2x - 4
1 + 4 = 2x
5 = 2x

2x = 5
x = 5/2
e
para
y = 2
 y = ⁴√2x - 4 
2 =  ⁴√2x - 4  ( idem acima)
2⁴ = 2x - 4
2x2x2x2 = 2x - 4
16 = 2x - 4
16 + 4 = 2x
20 = 2x

2x = 20
x = 20/2
x = 10

COMO equação BIQUADRADA são 4 raizes
x' e x" = 5/2
x'" e x"" = 10

Answer 2

Oi Mirianne

Geralmente se faz a substituição por y para o termo de menor expoente.
Ex.:  x⁴+x²=2         ->     y=x²   
                                       y²=(x²)²           elevando ambos lados ao quadrado
                                       y²=x⁴
Ficando: 
y²+y=2

Tomando esse exemplo pode-se fazer da mesma forma. Vou transformar as raízes em expoentes pra tentar esclarecer um pouco mais: 

$\sqrt{2x-4} -3 \sqrt[4]{2x-4} =-2 \\ \\ (2x-4)^{ \frac{1}{2} }-3(2x-4)^{ \frac{1}{4} }=-2 \\ \\ \boxed{y=(2x-4)^{ \frac{1}{4} }} \\ \\ y^2=(2x-4)^{ \frac{1}{4} })^2 \ \ \ elevando \ ambos \ ao \ quadrado \\ \\\boxed{ y^2=(2x-4)^{ \frac{1}{2} }} \\ \\ Portanto: \\ \\ y^2-3y=-2$

Daí em diante segue o desenvolvimento que vc postou. 

Espero que isso ajude no entendimento. :)