Question

os pontos a(1,3) b(2,7) e c(4,k) do plano cartesiano estao alinhados se e somente se?

Answer 1

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Ola Nani

1   3   1   1   3
2   7   1   2   7
4   k   1   4   k

det = 7 + 12 + 2k - 28 - k - 6 = 0

k = 34 - 19 = 15 

A(1,3)
B(2,7)
C(4,15)

Answer 2

Os pontos A(1,3), B(2,7) e C(4,k) estão alinhados se, e somente se, k = 15.

Os pontos A(1,3), B(2,7) e C(4,k) estarão alinhados se pertencerem a mesma reta.

Vamos determinar a reta que passa pelos pontos A(1,3) e B(2,7).

A equação de uma reta é da forma y = ax + b. Substituindo os dois pontos acima nessa equação, obtemos o seguinte sistema:

{a + b = 3

{2a + b = 7.

Da primeira equação, podemos dizer que b = 3 - a. Substituindo o valor de b na segunda equação:

2a + 3 - a = 7

a = 4.

Logo,

b = 3 - 4

b = -1.

Portanto, a equação da reta que passa por A e B é y = 4x - 1.

Substituindo o ponto C(4,k) nessa equação, obtemos:

k = 4.4 - 1

k = 16 - 1

k = 15.

Portanto, quando k = 15, os pontos A, B e C estarão na mesma reta.

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