Question

A sequência, x, y, x + y
é uma progressão geométrica (PG) em que x
e y pertencem aos R positivos (R é o conjunto dos números reais).
Dessa forma, podemos afirmar que a razão
dessa PG é:
(Fac. Pequeno Príncipe)

Answer 1

Resposta:

$\textsf{letra A}$

Explicação passo-a-passo:

Como os termos estão em progressão geométrica, podemos afirmar que :

$\mathsf{\dfrac{y}{x} = \dfrac{x + y}{y}}$

$\mathsf{y^2 = x(x + y)}$

$\mathsf{y^2 = x^2 + xy}$

O segundo termo é igual ao primeiro multiplicado pela razão (q).

$\mathsf{y = qx}$

$\mathsf{(qx)^2 = x^2 + x(qx)}$

$\mathsf{q^2x^2 = x^2 + qx^2}$

$\mathsf{q^2 = 1 + q}$

$\mathsf{q^2 - q - 1 = 0}$

$\mathsf{\Delta = b^2 - 4.a.c}$

$\mathsf{\Delta = (-1)^2 - 4.1.(-1)}$

$\mathsf{\Delta = 1 + 4}$

$\mathsf{\Delta = 5}$

$\mathsf{q = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{-(-1) \pm \sqrt{5}}{2}} = \dfrac{1 \pm \sqrt{5}}{2}}} \rightarrow \mathsf{\begin{cases}\mathsf{q' = \dfrac{1 + \sqrt{5}}{2}}\\\\\mathsf{q'' = \dfrac{1 - \sqrt{5}}{2}}\end{cases}}$