Question

Determine a equação da reta que passa pela origem e tem uma inclinação de 60º.

Answer 1

m = tg 60° = √3 √3 = (Y - 0)\(X-0) (coeficiente angular) √3X = Y √3X - Y = 0 (Equação Geral)

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a equação reduzida da referida reta é:

          $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf r: y = \sqrt{3}x\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os dados:

                    $\Large\begin{cases} P(0,0)\\\theta = 60^{\circ}\end{cases}$

Para encontrar a equação desta reta devemos utilizar a reta em sua forma pondo/declividade, ou seja:

        $\Large\displaystyle\begin{gathered} y - y_{P} = m_{r}\cdot(x - x_{P})\end{gathered}$

        $\Large\displaystyle\begin{gathered} y - y_{P} = \tan\theta\cdot(x - x_{P})\end{gathered}$

        $\Large\displaystyle\begin{gathered} y - y_{P} = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}\cdot(x - x_{P})\end{gathered}$

       $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} y - 0 = \frac{\dfrac{\sqrt{3}}{2}}{\dfrac{1}{2}}\cdot(x - 0)\end{gathered} }$

                 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} y = \frac{\sqrt{3}}{\!\diagup\!\!\!\!2}\cdot\frac{\!\diagup\!\!\!\!2}{1}\cdot x\end{gathered} }$

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} y = \sqrt{3}x\end{gathered}$

✅ Portanto, a equação da reta é:

             $\Large\displaystyle\begin{gathered} r: y = \sqrt{3}x\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$