Question

Determine a equação da reta paralela a reta 6x - 2y + 1 = 0
a) 5x -2y -4 = 0
b) 3x +y -7 = 0
c) 3x -y -1 = 0
d) 4x -2y -1 = 0

Answer 1

Uma equação reduzida é escrita da seguinte forma:

$\boxed{y = mx+q}$

A letra "m" simboliza o coeficiente angular. Para determiná-la, passamos as equações gerais para a forma reduzida e reparamos no número que acompanha x. Retas paralelas devem ter coeficientes angulares iguais, uma vez que ele simboliza a inclinação da reta (retas paralelas possuem a mesma inclinação):

$6x-2y+1 = 0 \\\\ 2y = 6x+1 \\\\ y = \boxed{3x}+\frac{1}{2} \\\\ \therefore \boxed{m = 3}$

Portanto, vamos encontrar a alternativa que tem uma reta com o mesmo coeficiente angular:

Alternativa A:

$5x-2y-4 = 0 \\\\ 2y = 5x-4 \\\\ y = \boxed{\frac{5x}{2}}-2 \\\\ \therefore \boxed{m = \frac{5}{2}}$

Alternativa B:

$3x+y-7 = 0 \\\\ y = \boxed{-3x}+7 \\\\ \therefore \boxed{m = -3}$

Alternativa C:

$3x-y-1 = 0 \\\\ y = \boxed{3x}-1 \\\\ \therefore \boxed{m = 3}$

Alternativa D:

$4x-2y-1 = 0 \\\\ 2y = 4x-1 \\\\ y = \boxed{2x}-\frac{1}{2} \\\\ \therefore \boxed{m = 2}$

Como pode constatar, a única alternativa que a reta cujo coeficiente angular também é 3 é a alternativa C.