Question

faça um esboço do grafico da funçao a seguir,marcando,se existirem, os zeros da funçao...
y=x²-5x+6

Answer 1

Veja colega, vamos raciocinar juntos.

Função trinômio do 2º ou função do 2º grau, cuja representação gráfica é uma parábola, num gráfico cartesiano.

Para sabermos se a parábola terá concavidade para cima ou para baixo, basta analisarmos o sinal do a.

{Se a>0⇒Concavidade voltada para cima.

{Se a<0⇒Concavidade voltada para  baixo.

No caso deste problema, a = 1⇒a>0⇒Concavidade voltada para cima.

1º passo, vamos calcular as raízes desta parábola, isto é os valores de x, que anulam a função.

x² - 5x + 6 = 0⇒

x1 = 5 + √( - 5)² - 4.1.6/2⇒

x1 = 5 + √25 - 24/2⇒

x1 = 5 + 1/2⇒

x1 = 6/2⇒

x1 = 3

x2 = 5 - 1/2⇒

x2 = 4/2⇒

x2 = 2

V {2, 3}

Então, já sabemos que é uma parábola, com concavidade voltada para cima, passando pelos pontos x1 = 2 e x2 = 3 .

Ao traçarmos um eixo de simetria, podemos calcular a coordenadas dos vértices da parábola.

Xv = - b/2a⇒

Xv = - (- 5)/2⇒

Xv = 2,5

Yv = - Δ/4⇒

Δ = b² - 4ac⇒

Δ = (-5)² - 4.1.6⇒

Δ = 1

Yv = - 1/4⇒

Yv = - 0,25

Com estes valores calculados, temos condição de esboçar o gráfico da parábola.

Espero tê-la ajudado

Bons Estudos

kélémen