• Matéria: Matemática
  • Autor: eduardabuaczik
  • Perguntado 4 anos atrás

determine o número de termos da PA (-6,-9,-12,...,-66)

Respostas

respondido por: SubGui
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Olá, bom dia.

Para resolvermos esta questão, devemos lembrar de algumas propriedades estudadas sobre progressões aritméticas.

Devemos determinar o número de termos da seguinte progressão aritmética: \{-6,\,-9,\,-12,\,\cdots,-66\}.

Para isso, utilizaremos a Fórmula do termo geral de uma progressão aritmética: dados o primeiro e enésimo termo, a_1 e a_n, de uma progressão de razão r, isto é, a diferença constante entre dois termos consecutivos, a posição deste enésimo termo pode ser calculada pela fórmula a_n=a_1+(n-1)\cdot r.

Então, facilmente podemos ver que a_1=-6 e a_n=-66. Precisamos ainda calcular a razão desta progressão.

Fazendo r=a_2-a_1, utilizando a_2=-9 e a_1=-6, temos:

r=-9-(-6)\\\\\\ r=-9+6\\\\\\ r=-3

Substituindo estes elementos na fórmula do termo geral, temos:

-66=-6+(n-1)\cdot(-3)

Some 6 em ambos os lados da igualdade

-3\cdot(n-1)=-60

Divida ambos os lados da igualdade por um fator (-3)

n-1=20

Some 1 em ambos os lados da igualdade

n=21

Dessa forma, conclui-se que o número de termos desta progressão aritmética é igual a \bold{21}~~\checkmark.

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