Question

PAES 2015 O número de múltiplos de 7, compreendidos entre 50 e 1206, é
A) 203.
B) 87.
C) 100.
D) 165.

Answer 1

56: 7 = 8
1204: 7 = 172

PA: Progressão Aritmética:

a1 = 56
an = 1204
r = 7

an = a1 + (n - 1).r
1204 = 56 + (n - 1).7
1204 - 56 = 7n - 7
1148 = 7n - 7
1148 + 7 = 7n
1155 = 7n
7n = 1155
n = 1155-7
n = 165

Rep.: 165 (letra D).

Answer 2

O múltiplos de 7 formam uma PA de raiz 7.
O primeiro número tem que ser maior que 50, e o último menor que 1206.

50 / 7 = 7,14 --> (>7)
Portanto o 1º termo da PA = 7 * 8 = 56

1206 / 7 = 172,28 ---> (<7)
Portanto o último termo da PA = 7 * 172 = 1204

Agora podemos descobrir que termo é o 1204.
a1 = 56
an = 1204
r = 7

an = a1 + (n - 1) * r
1204 = 56 + (n - 1) * 7 
1204 = 56 + 7n - 7
7n = 1204 - 56 + 7
7n = 1155
n = 1155 / 7
n = 165

RESPOSTA: D) 165